Determinare il raggio di convergenza di +X1 n=0 n2xn e studiare la convergenza negli estremi. In questo libro sono svolti degli esercizi riguardo i seguenti argomenti matematici: serie di potenze sviluppi in serie di Taylor e di MacLaurin serie di Fourier Sono altresì presentati dei cenni teorici iniziali per fare comprendere lo svolgimento degli esercizi. xn, X∞ n=0 1 (n! Esercizi di Analisi Matematica II - 20 dicembre 2002 1 1 Serie di potenze Calcolare il raggio di convergenza e la somma f(x) delle seguenti serie di potenze. Raggio di convergenza. R2[0,¯1] raggio di convergenza della serie: † la serie converge puntualmente su ]x0 ¡R,x0 ¯R[; † la serie converge totalmente e dunque uniformemente su [x0 ¡r,x0 … 1.2 Esercizi svolti Esercizio 1. 3n x , X∞ n=0 n 3n xn 2. serie di potenze: esercizi svolti gli esercizi contrassegnati con il simbolo presentano un grado di difficolt`a maggiore. Serie di potenze 1. Esercizi sulle potenze Esercizio n° 1 Scrivi sotto forma di potenza e calcola. Svolgimento. Esercizi di Analisi II Anno Accademico 2008-2009 Successioni e serie di funzioni. Osserviamo che in x = 1 la serie non converge. Ne segue che la serie converge puntualmente in (1, 1) e uniformemente in [k, k], per ogni 0 < k < 1. Uso il criterio del rapporto asintotico: lim n!+1 an+1 an = lim n!+1 (n+1)2 n2 = 1 Studiare la convergenza della successione di funzioni (fn)n∈N, dove fn: [−1,1] → R`e definita ponendo )2 x n, X∞ n=0 n! Qui di seguito potrai accedere alle altre schede di esercizi selezionati sulle serie di potenze, sulla base delle principali richieste da esame. (Traccia: nei primi due esercizi si calcoli f0(x).) ... Serie numeriche, serie di potenze, serie di Taylor. Leserie di potenzesono serie di funzioni della forma ¯1X n˘0 an(x¡x0) n, dove x0 è dettocentrodella serie. Questa pagina è un riepilogo assoluto di esercizi svolti sulle serie di potenze. Esercizi su serie di funzioni 1. Sviluppare in serie di Fourier la funzione periodica f : R → R di … 1.3 X1 n=1 x2n+1 (n+ 1)! Determiniamo ora la somma della serie. 1.1 X1 n=1 xn n2n 1.2 X1 n=1 (n¡1)xn n! Studiare la convergenza (puntuale e uniforme) della seguente successione di funzioni f n(x) = p (n+1)x− √ nx, x ∈ [0,2]. Esercizi di trigonometria; Esercizi sulle funzioni continue e unif. xn X∞ n=0 n+1 n! continue; Esercizi svolti sugli insiemi numerici; Esercizi sui numeri complessi; Esercizi sullo studio della convergenza di una serie di potenze; Esercizi sullo sviluppo in serie di Taylor e/o Mac Laurin; Integrali doppi; Integrali tripli Serie di potenze: esercizi svolti 19 Quindi il raggio di convergenza `e R = 1. Serie di potenze (compitino per fisica 14/15) Post by lucianocastori » Wed 07 Feb 2018, 14:02. serie.pdf. 4 posts • Page 1 of 1. lucianocastori Nuovo utente Posts: 4 Joined: Tue 06 Feb 2018, 9:34. Determinare il raggio di convergenza delle seguenti serie di potenze X∞ n=0 1 n2 +1 xn, X∞ n=0 (n2 +1)x n X∞ n=0 n+1 2n x , X∞ n=0 2n n! Serie. Discussione di Esercizi. Esercizi svolti su serie di potenze Esercizio 1. esercizio determinare il raggio di